Фамилия Коврева — женская форма, а её мужской вариант — Коврев. Сразу скажем: перед нами неочевидный случай. Вопреки первому впечатлению, корень здесь, скорее всего, не «ковёр» в его современном бытовом значении. Если бы фамилия происходила от слова «ковёр» (персидское заимствование), она почти наверняка звучала бы как Ковров или Коверный. Суффикс -ев в данном случае указывает на притяжательное значение («чей?» — Коврев), но основа могла быть иной.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Коверь или Ковря. В старых русских говорах слово «коверь» могло означать не только ковёр, но и нечто неопрятное, взлохмаченное, либо, напротив, хитроумного, изворотливого человека (от глагола «ковырять» — делать что-то кропотливо, хитро). В псковских и тверских диалектах «коверзень» — это пройдоха, а «ковыряться» — медлить или возиться. Таким образом, предок мог получить прозвище за манеру одеваться, за характер или за род занятий — например, сапожника, который «ковыряет» шилом.

Вторая версия, менее распространённая, но возможная: фамилия могла возникнуть от редкого крестильного имени Коврей или его производной формы. В святцах такого имени нет, но в народе бытовали имена, образованные от названий предметов или качеств (как Ковш, Коврига). Однако документальных подтверждений этому мало.

Географически фамилия Коврева встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Есть носители в центральных областях России и на Урале, но массовой концентрации не наблюдается. Это говорит о том, что фамилия возникла не в одном крупном центре, а в разных местах независимо, от разных прозвищных основ.

Интересно, что в русской ономастике есть фамилия Ковригин (от «коврига» — цельный хлеб) и Ковров (от ковра как изделия). Коврева стоит особняком: её можно спутать с ними, но механизм образования другой — через прозвище на -рь, а не через предмет напрямую. Если ваш предок был Коврев, он, вероятно, не ткал ковры и не пёк ковриги, а получил меткое бытовое прозвище — за неуклюжесть, хитрость или особенность работы.