Фамилия Ковреина — сравнительно редкая, и её разговорная, «домашняя» форма (не на -ов/-ев, а на -ин) даёт первую подсказку. В русской ономастике суффикс -ин(-а) обычно указывает на принадлежность: чей? — Ковреин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ковря, Ковра или Коверя. Основа здесь — корень «ковёр» в одном из его старых или диалектных вариантов.

Самая прямая версия: прозвище Ковря дали человеку, который изготавливал или торговал коврами. В старину ковры были не только предметом роскоши, но и бытовой необходимостью: ими утепляли стены, укрывали лавки, вешали на двери вместо занавесей. Мастер-ковровщик или купец, возивший ковры из Персии или с юга, легко получал такое прозвище. Однако есть и другой поворот: в некоторых северных и сибирских говорах «ковря» означало «неряха», «неопрятный человек». Слово «коверя» (с тем же корнем) фиксируется в словаре Даля в значении «кривляка, ломака» — тот, кто ходит вперевалку или странно двигается. Поскольку фамилия недворянская и не книжная, прозвищный, бытовой путь образования здесь наиболее вероятен.

Стоит учесть и редкую, но возможную связь с географическим названием. В Псковской области есть деревня Ковреи (в Гдовском районе). Если предки происходили оттуда, фамилия могла возникнуть как «выходец из Коврей» — Ковреин. Но это скорее исключение: фамилии на -ин от топонимов обычно образуются через форму «Коврейский», а не «Ковреин».

Встречаемость фамилии Ковреина невысока. По открытым данным, носители сосредоточены в основном в центральной России и в Поволжье. Важно не путать её с более известной фамилией Ковригин (от «коврига» — каравай хлеба) — у них разные корни, хотя звучание похоже. Из-за редкости фамилия не попала в классические труды Б. Унбегауна или В. Никонова как отдельная статья, но по модели образования она абсолютно стандартна для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища на -я (-ря) активно переходили в фамилии на -ин.