Фамилия Коврегин — редкий случай, когда прозвище сохранило почти неизменной основу, напрямую связанную с хлебом насущным. В её основе лежит слово «коврига» — так в русских говорах называли большой, чаще всего ржаной, хлеб, цельный каравай или круглый пирог. Человек, получивший прозвище Коврига, мог быть либо пекарем, либо, что вероятнее, плотным, дородным человеком, которого в насмешку или с уважением сравнивали с целым караваем. Такие прозвища по еде — Коровай, Каравай, Пирог — были распространены в крестьянской среде, где хлеб символизировал достаток и силу.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность «сын Ковреги». Написание через -е- (а не через -я- или -а-) закрепилось в официальных документах, хотя в диалектах слово могло звучать как «ковряга». Интересно, что фамилия Коврегин стоит в одном ряду с более частыми Ковригиным и Коврижниковым, но отличается тем, что в основе лежит не уменьшительная форма («коврижка»), а именно полновесная «коврига».

Сословно фамилия почти наверняка крестьянская. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков Коврегины встречаются в основном на Русском Севере — в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях, где ржаной хлеб был основой рациона, а прозвища по еде были особенно живучи. Переселенцы могли унести фамилию и за Урал — в Сибирь, куда в XIX веке шли потоки северных крестьян.

Прямых указаний на дворянское происхождение нет: в родословных книгах Коврегины не значатся. Это фамилия, которая не меняла значения веками: её носитель — потомок человека, которого за стать или ремесло прозвали целым караваем.