Фамилия Ковреин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным предметом, а не с абстрактным качеством. В отличие от распространённых фамилий от имён или профессий, здесь корень «ковёр» указывает прямо: предка могли прозвать Ковёр или Коврик за его ремесло (ткач, торговец коврами) или, реже, за какую-то внешнюю ассоциацию с этим изделием — например, за плотное телосложение или любовь к мягкой одежде. Суффикс -ин в данном случае стандартен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: Ковр-я → Ковр-ин. В старых документах встречаются варианты написания через «а» — Ковраин, что объясняется диалектным произношением (аканьем) и неустоявшейся орфографией до XVIII века.

Ономастический словарь Б. Унбегауна относит подобные модели к группе фамилий от названий предметов быта, но специального разбора Ковреина нет из-за редкости. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России: в переписях XVII–XVIII веков Ковреины изредка фиксируются в Архангельской, Вологодской и Костромской губерниях. В этих краях ковроткачество не было столь развито, как на юге, что скорее говорит о прозвище, данном по индивидуальному признаку, а не по цеховой принадлежности.

Есть и менее очевидная версия: корень мог быть не «ковёр», а диалектное «ковра» — так в некоторых говорах называли копну сена или грубую ткань. Если это так, то прозвище могло относиться к человеку неопрятному или, наоборот, занимающемуся заготовкой сена. Однако эта гипотеза слабая: «ковра» в значении «копна» — слово крайне локальное и редкое, а фамилия Ковреин встречается в регионах, где основным значением всегда был именно ковёр.

Сословная принадлежность Ковреиных неоднородна: в XIX веке носители фамилии записаны и среди крестьян, и среди мещан, и в духовенстве. Например, в клировых ведомостях Вологодской епархии упоминается дьячок Ковреин — случай, когда фамилия, звучащая «бытово», соседствует с церковной средой, что обычно для русских фамилий, не привязанных строго к одному сословию.