Фамилия Коврежкин — это фонетический вариант более известной фамилии Коврижкин. Разница в написании (е вместо и) возникла из-за живого произношения: в безударной позиции звук редуцировался, и на письме его закрепили как «е». Такие случаи в русской ономастике не редкость — например, фамилии Чередниченко и Черединченко сосуществуют как варианты одного корня.

Основа обеих фамилий — прозвище Коврижка. Оно напрямую связано с нарицательным «коврига»: круглый хлеб, каравай. В традиционной культуре коврига была не просто едой, а символом достатка и почета. Её подавали на свадьбах, поминках и в праздники, отсюда и поговорки: «Погнался за ломтем, да ковригу потерял», «Ты молодец, и я молодец, возьмем по ковриге за конец!».

Прозвище Коврижка могло закрепиться за человеком по двум причинам. Первая — профессиональная: предок мог быть пекарем или пряничником, то есть тем, кто выпекал ковриги. Вторая — бытовая: так могли назвать любителя полакомиться ковригой. В любом случае прозвище прижилось как основное именование, а затем перешло в фамилию через патронимический суффикс -ин, характерный для русских фамилий, образованных от слов, оканчивающихся на -а/-я.

Слово «коврига» общеславянское, родственное украинскому «коврига», белорусскому «каўрыга» и польскому «kawręga». В некоторых говорах ковригой называли также лепёшку или пряник с узором. Это даёт дополнительную версию: прозвище могло указывать на ремесленника, делавшего фигурные пряники.

Фамилия Коврежкин встречается реже, чем Коврижкин, но оба варианта фиксируются в центральных и северных регионах России, где слово «коврига» было в ходу. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие фонетические дублеты рассматриваются как естественное следствие устной традиции до введения единых правил орфографии.