Фамилия Коврышкина — женская форма, а мужская, Коврышкин, образована по самой распространённой в русском языке модели: от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я, с помощью суффикса -ин. Вопрос в том, что легло в основу: слово «ковёр» или что-то другое.

Самая прямая и правдоподобная версия — прозвище Коврышка. Это уменьшительная форма от «ковёр». В старину ковёр был не просто предметом быта, а ценным товаром, приданым, частью приданого. Прозвище Коврышка мог получить человек, который ткал ковры, торговал ими или просто имел приметную вещь — например, всегда сидел на ковре. Суффикс -ышк- в русских прозвищах часто придавал уменьшительно-ласкательный или даже ироничный оттенок: не просто ковёр, а маленький, домотканый, свой.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «коврышка». В некоторых говорах так называли не только маленький коврик, но и, например, корку хлеба, горбушку, или даже неуклюжую, кряжистую фигуру человека. Если это так, то прозвище могло относиться к внешности или привычке.

Третья версия, самая редкая, — от имени Коврыш. Это гипотетическая форма от неканонического имени Ковер, которое могло быть производным от слова «коверкать» (ломать, портить) или от тюркского корня. Но доказательств бытования такого имени в русских землях почти нет, поэтому эта версия уступает первой.

Географически фамилия Коврышкин встречается в основном в центральной России и Поволжье, но не является массовой. Скорее всего, она возникла в среде ремесленников или крестьян, где прозвище, данное по роду занятий (ковровщик), со временем закрепилось за потомками.

В отличие от фамилий Ковров или Коверкин, где основа более прозрачна, Коврышкин сохранил старую уменьшительную форму, что указывает на устное, семейное происхождение: прозвище давали не «по паспорту», а в быту, внутри общины.