Фамилия Каврижина — женская форма, а её мужской вариант — Каврижин. С точки зрения словообразования это типичная «патронимическая» или «посессивная» фамилия на -ин: она отвечает на вопрос «чей?» и образована от имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Основа здесь — Каврижа.

Сразу бросается в глаза, что эта фамилия очень редкая. В списках распространённых русских фамилий её нет, и встречается она, по данным открытых источников, в основном в центральных и южных областях России, единично — на Урале. Редкость — уже подсказка: скорее всего, перед нами не массовая «профессиональная» или «географическая» фамилия, а прозвищная, возникшая в одной локальной группе.

Самая вероятная версия происхождения — от прозвища или неканонического имени Каврижа. Что оно могло значить? В русских говорах есть слово «каврик» — так в некоторых областях (например, в рязанских и тамбовских) называли коврик, половик, грубую ткань или лоскутное одеяло. Прозвище Каврижа могли дать человеку, который ткал такие половики, торговал ими или просто носил одежду из грубой домотканины. Суффикс -иж- в русских прозвищах встречается нечасто, но он придаёт слову оттенок пренебрежения или уменьшительности (сравните: «коряга» — «коряжина»). То есть Каврижа — это «каврик», но с дополнительной экспрессивной окраской.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «каврить» (ковырять, делать что-то небрежно, копаться). В этом случае Каврижа — прозвище нерасторопного или неаккуратного человека. В любом случае, обе версии укладываются в крестьянскую среду, где прозвища давались по бытовым приметам, занятиям или особенностям характера.

С точки зрения социального статуса, фамилии на -ин с такой основой типичны для крестьян и мещан — то есть для податных сословий, где фамилии часто закреплялись в XIX веке при переписях. Дворянских родов с фамилией Каврижин в «Бархатной книге» или других родословных сборниках не зафиксировано.

Таким образом, если вы носите фамилию Каврижина, ваш предок, скорее всего, был человеком из простонародья, получившим прозвище по роду занятий (ткач половиков) или по внешней/поведенческой черте. Фамилия сохранила редкое диалектное слово, которое сегодня почти вышло из употребления.