Фамилия Кавырина — женская форма, а мужская, соответственно, Кавырин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Кавыра. В русских говорах слово «кавыра» имело несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель фамилии, нужно разобраться в этих смыслах.

Самое распространённое толкование отсылает к глаголу «кавырять» — копать, рыть, делать углубление. В диалектах «кавырой» называли закорючку, крючок или кривой инструмент. Отсюда прозвище могли дать неуживчивому, придирчивому человеку, который «кавыряется» в мелочах, либо тому, кто занимался кропотливой ручной работой — например, сапожнику (как вариант — шилом «кавырял» кожу) или резчику по дереву.

Есть и менее очевидный вариант: в некоторых областях «кавыра» означала ссору, перебранку. В этом случае фамилия могла закрепиться за сварливым человеком или, наоборот, за тем, кто постоянно оказывался в центре споров. Третья версия, более редкая, связывает основу с диалектным «кавырза» — так называли капризного, плаксивого ребёнка.

Фамилия образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «сын Кавыры» или «из семьи Кавыры». С точки зрения географии, фамилия Кавырин встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — именно там диалектная лексика сохранила слово «кавыра» в бытовом обиходе.

Важно не путать эту фамилию с однокоренными Кавериными. Хотя у них общий корень, «каверить» (портить, пакостить) и «кавырять» — разные глаголы, и в ономастике эти фамилии обычно разводят как самостоятельные. Таким образом, предки современных Кавыриных с высокой вероятностью были либо мастерами-ремесленниками, работавшими с инструментом «на закорючку», либо людьми с непростым, въедливым характером — что в крестьянской среде зачастую было одной и той же характеристикой.