Фамилия Кавыршин — редкий случай, когда основа слова ставит исследователя в тупик. В ней нет очевидного корня, который сразу бы указывал на профессию или имя. Самый вероятный источник — прозвище Кавырша, образованное от глагола «кавыркать» или диалектного «кавырзать». В разных говорах это означало «ковырять, рыться, делать что-то небрежно, портить». Человек, получивший такое прозвище, мог быть неуклюжим, неаккуратным в работе или, наоборот, дотошным «ковырялой», который любил разбирать вещи по винтику. Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с диалектным словом «кавырза» — так в некоторых областях называли капризного или сварливого человека.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кавыршин буквально значит «сын Кавырши» или «человек из семьи Кавырши». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я (ср. Гришин, Сашин). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто давали по отцу-кормильцу (Петров — сын Петра), -ин чаще закреплялся за прозвищами, характеризующими внешность или поведение.

Географически фамилия встречается редко и рассеяна. Наибольшая концентрация носителей — в центральных областях России и в Поволжье, что типично для старых прозвищных фамилий, не связанных с определённым ремеслом. Сословно Кавыршины почти наверняка были крестьянами или посадскими людьми — дворянские роды с таким окончанием обычно имеют более прозрачную этимологию.

Однокоренных фамилий немного, и все они редки: Кавырзин, Кавырков, Кавырдаев. Все они держатся на одной основе — диалектном глаголе со значением «ковырять». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» эта модель не выделяется в отдельную группу, но попадает под общий разряд прозвищ по действию. Споров вокруг происхождения почти нет: лингвисты сходятся на «кавыркать», отвергая версию о тюркском корне из-за отсутствия аналогов в татарских фамилиях.