Фамилия Кагырина — женская форма, а мужская — Кагырин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы, оканчивающейся на согласный, с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Кагырин, то есть сын или потомок Кагыры). Вопрос в том, что стоит за этим прозвищем — Кагыра.

Самая прямая версия связывает основу с диалектным словом «кагыра». В говорах русского Севера и Сибири так называли невысокого, коренастого человека, а также — сварливого, бранчливого старика. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «кагара» в значении «скупой, скряга». Фонетическое чередование «г» и «к» в живой речи (кагыра вместо кагара) вполне объяснимо: в ряде говоров, особенно на стыке акающих и окающих территорий, оглушение или озвончение согласных было обычным делом. Значит, прозвище Кагыра мог получить либо человек приземистого телосложения, либо прижимистый хозяин, либо ворчливый старик. Прямой перенос внешности или характера — частый источник русских фамилий.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «кагыр» (горе, печаль) или «кагырмак» (печалить, мучить). Если предок был выходцем из татарской или башкирской среды, прозвище Кагыра могло означать «горемыка» или «тот, кто наводит тоску». Однако для этого нет прямых доказательств, и фамилия не фиксируется в большом числе у тюркских народов, тогда как на Русском Севере (Архангельская, Вологодская области) она встречается стабильно.

Географически фамилия Кагырин (Кагырина) редкая. Основной ареал — северные регионы Европейской России, что косвенно подтверждает версию о северорусском диалектном слове. В сословном плане носители, скорее всего, были государственными крестьянами или посадскими людьми: в дворянские родословные книги эта фамилия не попала, а значит, предки не владели крепостными и не служили в привилегированных чинах.

Таким образом, фамилия Кагырина — типичный пример того, как меткое уличное прозвище, данное по внешности или нраву, закрепилось за родом. Её значение — «потомок коренастого (или сварливого) человека».