Фамилия Кагирин — редкий пример, когда основа неочевидна и заставляет перебирать версии. В отличие от большинства русских фамилий на -ин, которые образованы от имени или прозвища на -а/-я (Кагир-ин), здесь нет хрестоматийного «Кагира». Скорее всего, перед нами вариант фамилии Когирин, где корень связан с диалектным словом «когирь» или «кагирь» — так в некоторых южнорусских говорах называли коптильню для рыбы или просто закопчённый предмет. Человек, занимавшийся копчением рыбы или живший у такой постройки, мог получить прозвище Кагирь, от которого и пошла фамилия.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским именем Кагир (в значении «могучий», «грозный»). В XVI–XVII веках на южных рубежах России, в однодворческих и казачьих слободах, фамилии нередко впитывали тюркские корни из-за смешанного населения. Однако для фамилии Кагирин это скорее исключение: суффикс -ин чётко указывает на русскую модель образования, а тюркские основы обычно дают вариант без суффикса (Кагир) или с -ов (Кагиров). Наличие именно -ин говорит о том, что прозвище было на -а: Кагира, что характерно для русской народной среды, а не для татарской знати.

Географически фамилия тяготеет к югу России: встречается в Воронежской, Ростовской областях, на Кубани. Это зона бывшего «дикого поля», где оседали служилые люди, рыбаки и крестьяне-однодворцы. Если ваши предки оттуда, то, скорее всего, они занимались именно промысловой ловлей и копчением рыбы — занятием, которое давало устойчивое прозвище.

В написании фамилии устойчивой нормы нет: в старых метрических книгах можно найти и Кагирин, и Когирин, и даже Кагырин. Буква «а» в первом слоге, вероятно, закрепилась под влиянием акающего произношения (когда «о» без ударения звучит как «а»). Так что современное написание Кагирин — это результат орфографической фиксации народного говора, а не исконная форма.