Фамилия Кагырин — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который в данном случае указывает на принадлежность: «чей?» — Кагырин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кагыра.

Сам прозвищный корень «кагыр» в русских говорах не фиксируется как общеупотребительное слово. Это наводит на мысль о тюркском происхождении основы. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) есть корень «кагыр» или близкие к нему формы со значением «горе», «печаль», «скорбь» (ср. тат. «кайгы» — горе, печаль). Человек мог получить прозвище Кагыра за мрачный, печальный нрав или за горькую жизненную историю. Переход «к» в «г» и наоборот в заимствованиях — явление обычное, особенно в устной народной среде.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «кагыр» в значении «вид дикой утки» или «кряква». Такие прозвища по названиям птиц давали охотникам или людям с характерной походкой, голосом. Однако эта гипотеза слабее, так как не подтверждается авторитетными словарями русских говоров.

Географически фамилия Кагырин встречается спорадически, преимущественно в регионах Поволжья и Приуралья — там, где веками шло смешение русского и тюркского населения. Это косвенно подтверждает первую версию. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — в дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена. Суффикс -ин, а не -ов, тоже характерен для более демократичных слоёв населения, где прозвища на -а (-я) были распространены.

Таким образом, Кагырин — это фамилия, которая, вероятнее всего, восходит к тюркскому прозвищу с эмоциональной окраской. Предок носителя был человеком, которого окружающие запомнили как «печального» или «горюющего», и это прозвище закрепилось за родом.