Фамилия Кагирова — женская форма фамилии Кагиров, которая в свою очередь имеет как минимум две версии происхождения. Первая связывает её с арабским именем Кадир, означающим «всемогущий» — один из эпитетов Аллаха. В таком случае фамилия образована от имени отца по тюркской модели с помощью суффикса -ов, указывающего на принадлежность: «сын Кадира». Вторая версия ведёт к шорскому слову «кагыр» — «кашлять». Если основа верна, то фамилия пошла от прозвища, которое могли дать человеку с хроническим кашлем или слабыми лёгкими. Шорцы — тюркоязычный народ Южной Сибири, так что эта гипотеза привязывает фамилию к определённому региону, что встречается нечасто.

Словообразовательная модель проста: корень «кагир» (от имени или прозвища) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. В русской ономастике такие фамилии на -ов/-ев массово закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей начали записывать по отцу. Поэтому, даже если основа тюркская или арабская, сама фамилия оформлена уже на русской почве.

Какая версия правдоподобнее? Арабское имя Кадир широко распространено у мусульманских народов бывшего СССР — татар, башкир, народов Кавказа. Фамилии от него встречаются часто. Шорское «кагыр» — более редкий и узкий вариант, он мог дать фамилию только в местах компактного проживания шорцев (Кемеровская область, Хакасия). Если носители фамилии не имеют сибирских корней, первая версия выглядит надёжнее. Точное место и время возникновения конкретной ветви рода Кагировых можно установить только по архивным документам: метрическим книгам, ревизским сказкам или переписям, где фиксировали фамилии в их современном виде.