Фамилия Кагиргаджиева — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище и не профессия, а сложносоставное арабское имя. Её носители — почти исключительно жители Дагестана, и это сразу указывает на этническую и культурную привязку.

Разберём корень. Фамилия образована от мужского имени Кагиргаджи (вариант написания — Кагир-Гаджи). Это типичная для исламского мира конструкция из двух частей. Первая часть «Кагир» (от арабского «кахир» — «побеждающий», «могучий») — один из эпитетов Аллаха, но в составе личных имён часто используется как компонент, означающий «сильный», «властный». Вторая часть «Гаджи» — почётный титул, который получал мусульманин, совершивший хадж (паломничество) в Мекку. Таким образом, имя Кагиргаджи буквально переводится как «Могучий паломник» или «Побеждающий хаджи».

Суффикс «-ева» — стандартный русский патронимический показатель женского рода. Фамилия Кагиргаджиева означает «дочь (или жена) Кагиргаджи». В мужском варианте она звучала бы как Кагиргаджиев. Такая модель — присоединение русского суффикса к нерусской основе — характерна для народов Северного Кавказа, которые в XIX–XX веках получили официальные фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Дагестана, и это её главная отличительная черта. Если вы встретили носителя этой фамилии, с высокой вероятностью его предки были аварцами, даргинцами или кумыками (в этих языках арабские имена особенно прижились). Социально имя Кагиргаджи могли дать в семье, где дед или отец совершил хадж — это было делом престижным и дорогим. Поэтому предок-носитель такого имени, скорее всего, был не бедным крестьянином, а уважаемым человеком в ауле, возможно, торговцем или зажиточным горцем.

С точки зрения словообразования фамилия примечательна тем, что сохранила полную форму сложного имени без усечения или русификации корня. В отличие, скажем, от фамилии Гаджиев (от одной основы), здесь зафиксирована целая конструкция, что делает её более старой и «книжной» по происхождению.