Фамилия Кайгавов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать основу, а она упирается в слово «кайгавый». Самая прямая версия: это искажённое прилагательное «кульгавый», то есть хромой, человек с повреждённой или укороченной ногой. Диалектное смягчение или замена звуков («куль» → «кай») — явление нередкое в русских говорах, особенно на стыке с другими языковыми влияниями. В таком случае прозвище Кайгавый напрямую указывало на физическую особенность предка.

Но есть и другая сторона. В народной среде прозвища, связанные с недостатками, не всегда давались по реальному признаку. Иногда их использовали как обереги — чтобы отвести от ребёнка злые силы. Родители могли назвать сына Кайгавым, желая ему на самом деле здоровья и красоты: считалось, что «плохое» имя защитит от сглаза и болезней. Такой обычай был широко распространён на Руси, и мирское имя, данное по принципу «от обратного», вполне могло лечь в основу фамилии.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую модель: «чей?» — Кайгавов, то есть сын или потомок Кайгавого. Это типичное образование для фамилий центральной России, хотя сама фамилия встречается редко и не имеет широкой географии. В доступных ономастических справочниках и словарях (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) эта фамилия специально не разбирается, что только подтверждает её локальный и нетиражированный характер.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кульгавый, Кульгавов — показывает, что Кайгавов стоит в том же смысловом ряду, но с изменённой фонетикой. Если Кульгавов почти наверняка ведёт род от хромого предка, то Кайгавов мог возникнуть в говоре, где «куль» перешло в «кай», или как вариант записи при неточном восприятии на слух. В любом случае, обе версии — и «хромой», и «оберег» — не противоречат друг другу: прозвище могло совмещать оба значения, а фамилия сохранила его в той форме, в какой оно бытовало в конкретной местности.