Фамилия Кайрис образована от аналогичного прозвища, которое восходит к литовскому слову kairys – «левша». Исходя из этого, можно предположить, что основатель рода Кайрис был левшой. Кроме того, возможно, что человек по прозвищу Кайрис жил по левую сторону от чего-либо (например, на левом берегу реки, слева от ратуши, церкви и т.д.) Первые литовские и латышские фамилии начинают встречаться в письменных источниках с XV века.