Фамилия Каирис — редкая для русского уха и явно не славянская по происхождению. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, она не образуется от крестильного имени, прозвища или профессии через суффиксы -ов/-ев, -ин или -ский. Здесь мы имеем дело с заимствованием, которое, скорее всего, пришло в Россию через греческие или южнославянские каналы.

Самый вероятный источник — греческая фамилия Καΐρης (Каирис), которая встречается в Греции и среди греческой диаспоры. В основе лежит слово «καιρός» (керос) — «время», «пора», «удобный момент». В переносном смысле фамилия могла означать «своевременный», «удачливый» или даже «погодный» (в диалектах). В русском контексте фамилия Каирис могла появиться у потомков греческих переселенцев, купцов или священнослужителей, которые оседали в южных губерниях Российской империи, особенно в Новороссии и на Кубани.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или жемайтским словом «kaire» (левая рука) или «kairys» (левша). В таком случае фамилия могла быть прозвищем левши, адаптированным при переходе в православную среду. Однако против этого говорит окончание -ис: в литовских фамилиях оно обычно указывает на именительный падеж (Каирис, а не Кайрис), что для русской записи нетипично. Чаще литовские фамилии на -ис передаются как -ис или -ус (Каирис, а не Кайров).

В любом случае, фамилия Каирис — не массовая. Её носители в России, скорее всего, потомки небольшой группы греческих колонистов или выходцев из балканских земель. По сословной принадлежности это могли быть мещане, купцы или духовенство — греческие фамилии редко встречались среди крестьян. Ударение, судя по греческому оригиналу, падает на первый слог: Кáирис.