Фамилия Кажемская — редкий случай, где географическое название почти наверняка перевесило личное прозвище. Скорее всего, перед нами вариант фамилии, образованной от топонима Кажема или Кажемка. Такие названия встречаются в северных и центральных регионах России: например, река Кажема в Архангельской области или деревня с похожим корнем. Житель такой местности получал прозвание «Кажемский», а его потомки закрепляли фамилию в женской форме — Кажемская.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту, а не на прямое родство (как -ов/-ев). Это типичная модель для дворянских и духовных фамилий XVIII–XIX веков, но в данном случае фамилия могла возникнуть и у крестьян, переселившихся из деревни в город: их записывали по прежнему месту жительства. Второй возможный, но менее вероятный вариант — происхождение от прозвища Кажема, которое могло быть связано с диалектным словом «кажемый» (каждый, всякий) или с глаголом «казить» (портить, искажать). Однако топонимическая версия надёжнее: для такой фамилии есть реальные географические параллели, а для прозвищной — слишком много допущений.

Обратите внимание на окончание -ая: это классическая женская форма притяжательного прилагательного. В документах XIX века женщину могли записать как «Кажемская» по мужу или отцу, а мужская форма той же фамилии — Кажемский. Если искать однокоренные фамилии, то ближе всего Кажемов, Кажемин — они образованы от той же основы, но с другим суффиксом. Встречаемость фамилии низкая, что подтверждает её локальное происхождение: носители, скорее всего, ведут род из одного-двух сёл или городков.