Фамилия Кажемякина — женская форма фамилии Кажемякин. Её основа сразу бросается в глаза: «каж» и «мяк». Самое вероятное объяснение — это сращение двух слов, которые описывали занятие или прозвище человека. Разбираем по частям.

Первая часть, «каж», — это, скорее всего, искажённое «кажь» или «кажи», то есть «кажи» в значении «покажи» (от глагола «казать»). Вторая часть, «мяк», — от «мякина» (отходы при обмолоте зерна, полова). Вместе «кажи мякину» — это просьба или приказ: «покажи мякину». Такие прозвища-предложения («Шуми-голова», «Держи-корова») были в ходу в северных и центральных русских говорах. Человек, которого так прозвали, мог быть работником на току или крестьянином, который буквально показывал, как отделять зерно от мякины. Со временем прозвище «Кажемяка» (или «Кажемякин») закрепилось как фамильное имя.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Кажемякин — «сын Кажемяки». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия редкая и географически привязана, скорее всего, к южнорусским областям (Курская, Орловская, Воронежская губернии), где говор «акающий» (произношение «кажы» вместо «кажи») и где был распространён обмолот зерна цепами.

Слово «мякина» в переносном смысле означало «пустое, никчёмное», но в основе прозвища лежит не оскорбление, а конкретная работа. В ономастических словарях подобные фамилии (Кажимякин, Кажикин) встречаются, но без точных ссылок на известных носителей. Фамилия Кажемякина — живое свидетельство крестьянского быта, где каждое занятие могло оставить след в родовом имени.