Фамилия Казинские (и её вариант Казинский) строится по модели, типичной для восточнославянских фамилий: основа плюс суффикс -ск-, указывающий на принадлежность к местности или роду. В данном случае суффикс -ский/-ская чаще всего встречается у польской, белорусской и украинской шляхты, а также у русских дворянских и духовных родов. Поэтому утверждение, что фамилия «изначально возникла в России» с суффиксом -ин, а затем «трансформировалась» на Украине или в Белоруссии, выглядит натяжкой. Гораздо правдоподобнее, что фамилия с самого начала оформилась именно с суффиксом -ский в западнорусских землях или в Польше, где эта модель была основной.

Основа фамилии — Каз- — допускает несколько объяснений. Самое простое: прозвище Казя от глагола «казать» (учить, наставлять, а также показывать). Так могли прозвать мудрого советчика или, наоборот, человека, который любил поучать. Эта версия логична и не требует сложных допущений.

Вторая версия связывает основу с именем Казимир. Казя — естественная уменьшительная форма для этого имени (как Ваня от Иван или Стася от Станислав). Имя Казимир — древнее славянское, сложенное из основ «казать» (в значении «объявлять», «говорить») или «казить» (портить, разрушать) и «мир». Спор о значении второй части («мир» или «мер» — великий) характерен для ономастики, но сути не меняет: имя было популярно в Польше и Великом княжестве Литовском, что идеально совпадает с географией фамилии на -ский.

Третья, менее очевидная возможность: основа могла быть топонимической. В Польше и Беларуси есть несколько мест с названием Казин (например, Казин в Люблинском воеводстве). Фамилия Казинский могла означать «выходец из Казина» — это одна из самых распространённых моделей образования фамилий на -ский.

Таким образом, фамилия Казинские — скорее всего, потомок прозвища Казя или уменьшительной формы имени Казимир, оформившийся в западнорусской или польской среде. Простой и ясный корень — «казать» — делает первую версию наиболее вероятной.