Фамилия Казионова — женская форма, а мужская, Казионов, образована от личного имени или прозвища Казион. Самая вероятная версия: Казион — это обиходная, сокращённая форма славянского имени Казимир. Полное имя Казимир составное: первая часть связана с древнерусским «казить» (разрушать, портить), вторая — с «мир» (в значении «вселенная» или «покой»). Есть и другая трактовка: вторая часть могла восходить к слову «мер» — «великий», и тогда имя означало бы «тот, кто разрушает величие» или, наоборот, «великий в разрушении».

Однако у фамилии есть и альтернативное объяснение. Казион мог быть просторечной формой тюркского имени Кази (арабского происхождения, означает «судья»). В южных и восточных регионах России, где русские фамилии нередко впитывали тюркские корни, такое заимствование вполне вероятно. В этом случае фамилия Казионов указывала бы на предка, который носил прозвище или имя, связанное с судейством.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) стандартно указывает на принадлежность — «сын Казиона» или «из рода Казиона». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, поскольку образована от обиходной, а не канонической церковной формы имени. Встречается она нечасто, в основном в центральных и поволжских областях, что косвенно подтверждает обе версии: и славянскую, и тюркскую.

Таким образом, у вас есть две рабочие гипотезы: либо предок носил славянское имя со значением «разрушитель мира» (или «великий разрушитель»), либо тюркское прозвище «судья». Какая из них верна для вашей конкретной ветви, можно попробовать выяснить по географии расселения рода — если корни семьи ведут в южные степи или Поволжье, тюркская версия становится весомее.