Фамилия Кебедгаджиева — редкий пример сложения двух основ арабского происхождения, закрепившегося в среде народов Кавказа, скорее всего, у кумыков или дагестанских горских евреев (татов). Первая часть, «Кебед», восходит к арабскому имени Кабид (Kabid), что означает «сильный», «крепкий», «могучий». Вторая часть — «Гаджи» (Hajji) — почётный титул, который давали мусульманину, совершившему паломничество в Мекку (хадж). Таким образом, фамилия буквально значит «сильный Гаджи» или «могучий паломник». Это не просто имя, а прозвище-характеристика: так могли назвать человека, сочетавшего физическую силу и религиозный статус, либо сына такого человека.

Модель образования — типично кумыкская: к основе, состоящей из двух имён, добавляется суффикс -ев/-ова, указывающий на принадлежность роду. В русской записи фамилия получила окончание -а, что характерно для женской формы, но в обиходе может использоваться и для мужчин (как неизменяемая). Встречается почти исключительно в Дагестане и среди выходцев из республики, в других регионах России практически не фиксируется.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий на -ов, где суффикс просто указывает на отчество («чей сын»), здесь он добавлен к сложному составному антропониму, который сам по себе уже был прозвищем. Это говорит о том, что прозвище «Кебед-Гаджи» было устойчивым и передавалось как родовое имя, а не как личное. Носители фамилии, вероятно, происходят из семьи уважаемого религиозного деятеля, обладавшего заметной физической статью, или же из рода, где традиционно сочетались воинская доблесть и благочестие.

В ономастических справочниках по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не рассматривается, так как она не славянская и не общерусская — её ареал узко локален. Однако для региона она показательна: в ней отразилась практика именования по двум значимым признакам — статусу и личному качеству.