Фамилия Келехсашвили — грузинская по форме, но её основа ведёт в тюркский мир. Грузинский суффикс -швили означает «сын» или «потомок», так что вся конструкция читается как «сын Келехсая». А вот имя Келехсай, скорее всего, составное и тюркское по происхождению.

Наиболее убедительная версия разбирает это имя на две части: «къалэ» (тюрк. «мальчик, молодой») и «сай» (тюрк. «славный, хороший»). Получается пожелательное имя: родители называли так сына, надеясь, что он вырастет умным, добрым и красивым. Такая модель имяобразования — сложение двух положительных характеристик — типична для тюркской антропонимии.

Существует и альтернативное объяснение, но оно слабее. Согласно ему, первая часть восходит к турецкому слову kelek, у которого целый веер значений: от «незрелой дыни» и «плота на бурдюках» до «дурня, бестолочи» и даже «местами облезший». Прозвище с таким набором смыслов могло закрепиться за человеком, но маловероятно, что именно его вложили в имя новорождённого. Поэтому первая версия — через «къалэ» и «сай» — выглядит правдоподобнее.

По суффиксу -швили фамилия однозначно указывает на восточную Грузию, прежде всего на Кахетию и Картли. Именно там этот патронимический формант был основным. Носители фамилии Келехсашвили, вероятно, происходят из этих регионов, а их предок носил тюркское имя, что неудивительно для зоны многовековых грузино-тюркских контактов.