Фамилия Кемрюговы — редкий случай, когда тюркское прозвище, скорее всего, попало в русский именослов не напрямую из степи, а через адыгскую (черкесскую) среду. В основе лежит адыгейское имя Чемруг. По легенде, Чемруг был одним из трёх сыновей легендарного Имала, который освободил адыгов от власти татар и европейцев (ференджей) и объединил адыгские земли. Имя Чемруг, в свою очередь, составное: от тюркского «темир» (железо) и «юк» (груз, ноша). То есть прозвище могло означать «железная ноша» или «человек с железной поклажей» — образ, который мог относиться к воину, кузнецу или погонщику.

Фамилию образовали по русской модели: к основе Чемруг добавили патронимический суффикс -ов, а затем переогласовка «ч» в «к» («Чемруг» → «Кемруг») дала современное звучание. Такая замена нередка: русские писцы на слух передавали иноязычные имена, и звонкий «ч» могли записать как твёрдый «к», особенно в южнорусских говорах.

По своему типу Кемрюговы — типичная «восточная» фамилия, каких много в старых дворянских родах. В XV–XVII веках выходцы из Золотой Орды, от печенегов и половцев, поступали на русскую службу, крестились и получали поместья. Их потомки нередко сохраняли в фамилии память о тюркском или черкесском предке. В случае с Кемрюговыми сведения о восточном происхождении родоначальника выглядят достоверными: имя Чемруг не выдумано, а зафиксировано в адыгском фольклоре.

Сегодня фамилия встречается редко, в основном на юге России и в регионах, где были черкесские диаспоры. Если вы Кемрюгов, ваши предки, скорее всего, происходили не из глухой татарской степи, а с Северного Кавказа — из среды адыгских узденей (дворян), чьи имена позже обрусели и закрепились в российских родословных книгах.