Фамилия Керемшов — редкий случай, когда основа явно тюркская, а суффикс — русский, причём не самый частый. Формант -ов указывает на типичную для России модель образования фамилий от имён или прозвищ отцов. Но если бы фамилия звучала как Керемов, вопросов бы не было: корень «Керем» (от арабского «карам» — щедрость, благородство) широко распространён у тюркских народов. Однако здесь — Керемшов, и это меняет картину.

Скорее всего, основа — не полное имя, а уменьшительная или прозвищная форма. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) суффикс -ш часто образует ласкательные или сокращённые варианты имён. Керемш — это могло быть обращением к человеку по имени Керем («Керемушка», «Керемчик»). Либо, что не менее вероятно, прозвище Керемш означало того, кого называли «щедрым», «милостивым» — не столько по имени, сколько по характеру. Тогда Керемшов — «сын Керемша», «потомок того, кого звали Щедрым».

Вторая, менее очевидная версия — связь с географическим названием. В Поволжье и Приуралье встречаются топонимы вроде Керемшево, Керемшан. Фамилия могла образоваться от названия села или реки, житель которого получил прозвище Керемш, а затем его дети стали Керемшовыми. Такая модель (от названия населённого пункта с помощью краткой формы) характерна для мордовских и чувашских фамилий, но встречается и у татар.

Фамилия почти не встречается за пределами России и стран бывшего СССР. По данным открытых источников, основные носители сосредоточены в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области. Это указывает на волго-уральское происхождение. В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется среди дворянства или духовенства — скорее всего, предки были государственными или ясачными крестьянами, ремесленниками, мелкими торговцами. Сословная принадлежность здесь прозрачна: фамилия на -ов в сочетании с тюркской основой — типичный маркер крестьянского или мещанского рода, прошедшего русификацию в XIX веке.

Интересно, что в фамилии сохранился редкий переход: тюркский суффикс -ш прирастили русским -ов, а не -ев, хотя по правилам после шипящего «ш» следовало бы ждать -ев (как в фамилии Керемшев). Вариант Керемшов — либо диалектная особенность (ударение на последний слог), либо более поздняя запись, когда писарь на слух передал звучание. Оба варианта встречаются, но Керемшов — основной и более архаичный по форме.