Фамилия Кецук — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Судя по окончанию -ук, это типичная западноукраинская или белорусская фамилия, образованная по модели, распространённой на Волыни, в Полесье и в Прикарпатье. Суффикс -ук (вариант -чук) указывает на «сына» или «ученика»: Кецук — буквально «маленький Кец» или «потомок Кеца». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой «Кец».

Самая правдоподобная версия — прозвище от диалектного глагола «кецати» или «кєцати», который в некоторых говорах означает «брызгать», «пачкать», «размазывать грязь». В этом случае Кецом могли назвать неряшливого человека, того, кто ходит неопрятным, или, наоборот, маляра, штукатура — человека, чья работа связана с разбрызгиванием раствора. Прямых аналогов в других славянских языках много: польское «kiecać» (плескать) или сербское «кецати» (болтать, говорить вздор) — впрочем, для украинского Полесья значение «пачкать» выглядит надёжнее.

Менее вероятная гипотеза — от немецкого «Ketz» (еретик) или еврейского имени Кец (сокращение от Кецер). Но для фамилии с суффиксом -ук, который плотно сидит именно в славянской прозвищной традиции, эти варианты выглядят притянутыми. Немецкое влияние могло бы проявиться в Прибалтике или в Поволжье, но тогда фамилия скорее получила бы окончание -ов или -ин.

Встречаемость фамилии Кецук крайне низкая. Основной ареал, по косвенным данным, — Черновицкая область Украины и прилегающие районы Молдовы. В России фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её локальный западноукраинский характер. Если ваши предки Кецуки, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками из сел Буковины, а фамилия закрепилась за ними как уличное прозвище, которое со временем стало официальным.