Фамилия Хачбабян — яркий представитель армянского ономастикона, и её разговор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание -ян (в старой орфографии -янц) — это самый распространённый патронимический формант в армянских фамилиях, означающий «принадлежащий к роду такого-то» или «потомок». В русской среде его часто воспринимают как фамильное окончание, но исторически это показатель происхождения: Хачбабян — «из рода Хачбаба».

Основа фамилии составная: «Хач» и «баба». «Хач» — это армянское «крест», один из ключевых корней в армянской антропонимии (сравните фамилии Хачатрян, Хачикян). Второй компонент — «баба» — слово с несколькими значениями. В армянском языке «баба» может означать «дед», «отец» или «почтенный старец», а в разговорной речи — просто «папа». В турецком, откуда это слово могло прийти в армянский, «baba» — «отец», «глава семьи». Таким образом, Хачбаба — это сложное личное имя или прозвище, которое можно перевести как «крестный отец» не в церковном смысле (восприемник), а как почтительное обращение к человеку с именем Хач или к старшему, связанному с крестом (возможно, священнику или набожному человеку). Встречается и более простая трактовка: Хачбаба — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Хачатур (Хач + баба).

Фамилия распространена среди армян, в том числе потомков западных армян (из Османской империи), где такие двусоставные имена с «баба» были особенно характерны. Встречаются варианты написания: Хачбабянц (старая форма с полным суффиксом) и Хачпапян (где «пап» — армянский аналог «бабы»). Носители фамилии живут в Армении, России, США и странах Ближнего Востока. Сословного барьера у фамилии нет: её мог получить и крестьянин, и ремесленник, и священник — всё зависело от того, кого в роду прозвали Хачбаба.