Фамилия Хачибабян почти наверняка армянского происхождения, и её разумнее всего разбирать через призму армянской ономастики, а не русской. В Армении фамилии с суффиксом -ян (или -янц) — это аналог русских -ов/-ев: «принадлежащий к роду такого-то». В данном случае основа — Хачибаб.

Ключ к пониманию — вторая часть сложного слова, «баб». В армянском языке «баб» (բաբ) означает «дед», «прадед» или просто «старик», «почтенный человек». В фамилиях этот корень часто указывает на родоначальника: Бабян, например, означает «потомок Баба» (то есть человека по имени или прозвищу Баб). Первая часть, «хачи», скорее всего, восходит к имени Хачик (уменьшительное от Хачатур, что значит «крестоносец»). Таким образом, Хачибабян — это сложная фамилия, построенная по модели «имя + родовая приставка»: буквально «потомок Хачибаба», где Хачибаб — это или составное личное имя (Хачик + Баб), или прозвище человека, которого звали Хачик и который был уважаемым старцем («дед Хачик»).

Есть и другая, менее вероятная версия: «баб» может восходить к турецкому или персидскому слову со значением «отец», «наставник» (например, баба в суфийских орденах). В этом случае Хачибаб мог быть религиозным прозвищем — «хаджи» (совершивший паломничество в Мекку) + «баба» (святой старец). Но для армянской фамилии более органично видеть в основе именно армянское имя.

Словообразовательная модель здесь редкая для русского уха, но типичная для армянского: сложение двух корней с последующим патронимическим суффиксом -ян. Носители фамилии, скорее всего, происходят из Западной Армении или регионов с компактным проживанием армян (например, из Карабаха или Джавахка), где такие двухосновные фамилии не редкость. Прозвище могло закрепиться за конкретным уважаемым человеком — дедом Хачиком, чьи внуки и стали Хачибабянами.

Географически фамилия встречается в основном среди армянской диаспоры (Россия, США, Франция, Ливан) и в самой Армении, но не входит в число самых массовых. Сословного деления по такой фамилии не восстановить — армянские фамилии на -ян носили и крестьяне, и купцы, и духовенство. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предки носителя фамилии были армянами, а родоначальника звали или прозывали Хачибаб — скорее всего, человеком почтенным и верующим.