Фамилия Хачимахов — редкий случай, когда структура слова почти кричит о своём происхождении, но корень ставит в тупик. Даже беглый взгляд выдаёт типичную восточную модель: основа «Хачимах» плюс русский патронимический суффикс «-ов», который добавили при адаптации фамилии в документах Российской империи. Без этого суффикса исходная форма звучала бы как Хачимах или Хачимахов (в тюркских языках притяжательный аффикс мог быть встроен в само имя).

Самая сложная часть — основа «Хачимах». Здесь почти наверняка скрестились два компонента. Первый — «Хачи»: это может быть усечённая форма арабского имени «Хачик» (армянский вариант от «Хачатур» — «крестоносец») или тюркское «Хаджи» («паломник», совершивший хадж). Второй элемент «-мах» — типичный для тюркских языков суффикс, образующий имена со значением «обладающий качеством» или «делающий что-то». В осетинском, кумыкском, ногайском и других языках Северного Кавказа «-мах» часто встречается в прозвищах и именах, означая «работник», «делатель» (ср. кумыкское «ишлемек» — работать). Таким образом, Хачимах могло быть прозвищем человека, который либо «работает паломником» (сопровождает караваны, служит при мечети), либо имеет отношение к имени Хачи.

География фамилии сужает поиск. Хачимаховы почти поголовно встречаются в Дагестане (особенно в Хасавюртовском районе) и в Чечне. Это указывает на кумыкские или чеченские корни. У кумыков, например, распространена модель образования фамилий от имён с компонентом «Хаджи» (Хаджимурадов, Хаджиахмедов). Хачимахов мог возникнуть как диалектный или усечённый вариант на стыке языков: в чеченском языке нет звука «дж» в начале слова, поэтому «Хаджи» могло превратиться в «Хачи». Фамилия могла принадлежать потомкам человека, которого в народе знали как «Хачимах» — возможно, уважаемого старика, совершившего хадж, или просто мастера с именем Хачи.

Второй, менее вероятный, но лингвистически возможный вариант — адыгское происхождение. В адыгских языках есть корень «хьач» (собака), но он редко становится основой для фамилии без уничижительного оттенка. Скорее, здесь могла сыграть роль фамилия Хачемизов или Хачимазов, где «-маз» означает «не» (то есть «не Хачи»), но трансформация в «-мах» маловероятна.

Итог: носитель фамилии Хачимахов, скорее всего, потомок кумыка или чеченца, чей предок носил прозвище Хачимах. Это прозвище могло означать «паломник по имени Хачи» или «тот, кто служит паломникам». Фамилия закрепилась в XIX — начале XX века, когда горцам массово приписывали русские окончания.