Фамилия Хадушкаева — один из тех редких случаев, где с первого взгляда сложно определить, от какого слова образована основа. Главная трудность здесь в корне «Хадушк-». Он не похож на типичные русские прозвища, образованные от названий животных, ремёсел или внешности. Скорее всего, перед нами фамилия, корни которой уходят в тюркские или кавказские языки, и это сразу указывает на регион её происхождения.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс «-ева» — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность кому-то (буквально «дочь/жена Хадушкаева»). Но основа «Хадушка» (или «Хадушко») — это не русское имя. Скорее всего, это адаптированная на русской почве форма тюркского или кавказского мужского имени или прозвища. В тюркских языках «хады» или «кады» может означать «твёрдый», «крепкий», «суровый». Уменьшительно-ласкательный суффикс «-ушк-» (как в словах «головушка», «детушка») мог прибавиться уже при переходе в русскую среду, чтобы сделать имя более привычным на слух.

Если же искать параллели в славянской лексике, то напрашивается связь с диалектным словом «хадун» или «ходун» — так в некоторых говорах называли ходока, странника, а иногда и шатуна. Но суффикс «-ушк-» в таком случае дал бы форму «Хадушка» — прозвище для человека, который много ходит или непоседлив. Однако эта версия менее вероятна, так как фамилия Хадушкаева встречается в основном среди народов Северного Кавказа (чеченцы, ингуши, кумыки), где тюркские и кавказские имена были обычным делом.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что предок носителя этой фамилии в XIX — начале XX века получил фамилию по имени или прозвищу Хадушка, которое в свою очередь восходит к тюркскому «кады» (крепкий, суровый). Русский суффикс «-ева» добавили при оформлении документов, когда горцам давали фамилии по отцу. Это типичная история для многих фамилий на «-ев» у народов Кавказа: основа — местная, а окончание — русское, принесённое административной машиной империи.