Фамилия Хадускина образована от имени Хадуска. Скорее всего, оно является украинско-белорусской уменьшительной формой имени Федосей. Мужское имя Федосей (церковная форма – Феодосий) образовано от древнегреческого Theodosios, что означает «данный богом». Чередование согласных ф/х характерно для украинского и белорусского языков, как и «аканье». Таким образом, можно указать несколько переходных форм, благодаря которым появилось имя Хадуска: Феодосий — Федосей — Ходосей — Ходос — Ходус — Ходуска — Хадуска. Имя Феодосий носили нескольких святых православной церкви: преподобный Феодосий, подвизавшийся против богомолов; Феодосий Глушицкий, ученик преподобного Дионисия; Феодосий Тотемский по фамилии Суморин. Последний в 1554 году основал монастырь на мысу между реками, впадающими в Сухону. Скорее всего, основатель рода Хадускиных был человеком из простого сословия. Таким образом, потомок человека, которого звали Хадуска, со временем получил фамилию Хадускин.

Чтобы понять происхождение фамилии Хадускина, нужно разобрать её основу. Это отчество, которое застыло в форме притяжательного прилагательного с суффиксом -ин: оно отвечает на вопрос «чей?» и указывает на прямого предка по мужской линии. Хадускин — значит «сын Хадуски». Такая модель типична для русских фамилий, особенно для севера и северо-востока Руси, где она преобладала над суффиксом -ов/-ев.

Исходное личное имя Хадуска — редкий пример народной переработки канонического имени. В его основе лежит древнегреческое Феодосий, «данный богом». На украинских и белорусских землях начальное ф часто переходило в х, а гласные редуцировались, поэтому цепочка преобразований выглядит так: Феодосий → Федосей → Ходосей → Ходос → Ходус → Ходуска → Хадуска. Такая последовательность не выдумана — она отражает реальные фонетические законы, которые лингвисты фиксируют в диалектах. «Аканье» в форме Хадуска указывает на южнорусское или белорусское произношение, где безударное о звучит как а.

Имя Феодосий было широко распространено благодаря нескольким святым. Среди них преподобный Феодосий, подвизавшийся против богомолов, Феодосий Глушицкий, ученик преподобного Дионисия, и Феодосий Тотемский по фамилии Суморин, который в 1554 году основал монастырь на мысу между реками, впадающими в Сухону. Однако в народной среде имя нередко сокращали и переделывали до неузнаваемости, и Хадуска — как раз такой случай. Уменьшительный суффикс -к- здесь не столько ласкательный, сколько обиходный, характерный для деревенской речи.

Скорее всего, основатель рода Хадускиных был человеком из простого сословия. Фамилии с такой «простонародной» оглаской редко встречаются у дворянства, которое тяготело к книжным формам имени. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировали за крестьянами, посадскими и однодворцами. Если ваш предок носил имя Хадуска, его дети и внуки стали писаться Хадускиными — и эта фамилия закрепилась за родом.