Фамилия Хадыга — редкая, с неочевидным корнем, и это как раз тот случай, когда география подсказывает ответ вернее, чем интуитивный разбор. Если попробовать объяснить её по правилам русской ономастики, ничего не выйдет: суффикс -ыга в русских фамилиях встречается, но основа «хад-» не даёт знакомого смысла. В русском языке нет слова «хада» или «хадый», от которого можно было бы образовать прозвище. Значит, фамилия не русская по происхождению, а заимствованная и адаптированная русским окончанием -а.

Скорее всего, перед нами украинская или белорусская фамилия, записанная на слух. В украинском языке есть слово «хадити» — ходить, а «хадига» могло быть прозвищем непоседы, бродяги или ходока. Суффикс -ыга (-ига) в украинских и южнорусских говорах придаёт слову пренебрежительный или шутливый оттенок (сравните: «бродяга», «растяпа»). Таким образом, Хадыга — это «ходячий», «тот, кто много ходит», или же человек, получивший такое прозвище за манеру ходьбы.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: тюркское происхождение. У тюркских народов есть имя Хады (Хади) — «направляющий», «ведущий». К нему мог прирасти местный суффикс -га, который в тюркских языках образует имена деятеля. Однако для фамилии, бытующей в русскоязычной среде, такое объяснение сложнее: тюркское имя дало бы скорее фамилию Хадин или Хадиев, а не Хадыга.

География фамилии подтверждает первую версию. Хадыги встречаются в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и в восточной Беларуси — как раз в зоне смешения украинских, белорусских и южнорусских говоров, где слово «хадыга» могло быть в ходу как прозвище. В центральных и северных областях России фамилия почти не фиксируется.

Словообразовательная модель проста: прозвище Хадыга попало в документы и закрепилось без изменений, без патронимического суффикса -ов/-ев. Такие «неоформленные» фамилии характерны для украинской и белорусской традиции XVII–XVIII веков, когда прозвище часто становилось фамилией в исходной форме.

Итог: предок носителя фамилии Хадыга — скорее всего, выходец из западнорусских или белорусских земель, получивший прозвище за привычку много ходить или за особую походку. Фамилия сохранила живую разговорную форму без канцелярской обработки, что делает её хорошим маркером регионального происхождения.