Фамилия Хадзарагова образована от осетинского прозвища Хадзараг. Основа составная, и в ней сплелись два слова: «хадзы» — «хаджи», то есть совершивший хадж, паломничество в Мекку, и «рагъ» — «горный хребет, гряда». По мусульманскому обычаю, хадж — обязанность каждого истинно верующего хотя бы раз в жизни, поэтому первая часть прозвища указывала на религиозность и набожность основателя рода. Вторая часть — «рагъ» — привязывала его к месту жительства, скорее всего, к селению у подножия гор.

Прозвище Хадзараг, таким образом, было ёмкой характеристикой человека: оно одновременно говорило и о его благочестии, и о том, где он жил. Потомки этого человека со временем получили фамилию Хадзарагова, что типично для осетинской традиции, где фамилии часто закреплялись по имени или прозвищу родоначальника. Суффикс -ова указывает на принадлежность роду, то есть буквально «дочь (или жена) Хадзарага».

Интересно, что в этой фамилии отразился культурный пласт, где переплелись горный ландшафт Осетии и исламская традиция, что говорит о сложной истории региона, где разные верования и уклады соседствовали веками. Впрочем, процесс формирования фамилий был долгим, и точно определить время и место возникновения конкретной ветви рода Хадзараговых можно лишь через серьёзные генеалогические изыскания — архивные документы, семейные предания и записи. Сама же фамилия остаётся живым напоминанием о предке, чьё прозвище оказалось настолько метким, что закрепилось за его потомками.