Фамилия Хадзараговы происходит от осетинского прозвища Хадзараг, которое соединило в себе два слова: «хадзы» — «хаджи», то есть совершивший хадж, паломничество в Мекку, и «рагъ» — «горный хребет, гряда». Получается двойное указание: на религиозность основателя рода и на то, что жил он у самых гор. Для мусульманской традиции Кавказа хадж — событие, определяющее статус человека, поэтому прозвище звучало уважительно и выделяло своего носителя среди односельчан.

Словообразовательная модель здесь классическая для осетинских фамилий: к прозвищу добавили русский патронимический суффикс -ов, и потомки человека по прозвищу Хадзараг стали Хадзараговыми. Такая русификация фамилий массово происходила на Кавказе в XIX — начале XX века, когда осетины включались в общероссийскую административную систему и документацию. До этого фамилия бытовала в форме Хадзарагатæ или просто по имени предка, без закреплённого окончания.

Интересно, что корень «рагъ» в осетинском языке встречается и в других фамилиях и топонимах, но сочетание с «хадзы» — редкость. Обычно прозвища, связанные с паломничеством, образовывались проще: Хаджиев, Гаджиев — от одного слова. Двойная основа Хадзараг говорит о том, что прозвище давали не случайно: оно фиксировало сразу два устойчивых признака — веру и место жительства. Вероятно, предок был заметной фигурой в своём селе, и окружающие обозначили его предельно конкретно: «тот, кто ходил в Мекку и живёт у хребта».

Географически фамилия привязана к горной Осетии, где хребты подступают вплотную к селениям. Точно определить, из какого именно ущелья родом первые Хадзараговы, сложно: письменные источники по осетинским фамилиям фрагментарны, а сами носители разошлись по равнине и городам в течение XX века. Но сама структура прозвища указывает на традиционный уклад, когда человеку не нужна была фамилия в современном смысле — достаточно было прозвища, понятного всем вокруг.

В советское время написание закрепилось как Хадзарагов, хотя в устной речи и в осетинском варианте фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Хадзарáг. В документах встречаются варианты с одной «з» или с «г» на конце — Хадзарагов и Хадзараговы, но это уже следы канцелярских ошибок и унификации, а не разные фамилии.