Фамилия Хафизева образована от мужского имени Хафиз, которое восходит к арабскому слову «хафиз» — «хранитель», «страж». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, а также титул человека, знающего Коран наизусть. Имя было широко распространено у народов, исповедующих ислам, — татар, башкир, народов Кавказа и Средней Азии.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ, оканчивающихся на твёрдый согласный (в данном случае — на звук «з»). Если бы основа оканчивалась на гласный или мягкий согласный, мы бы увидели суффикс -ин. Притяжательное значение здесь то же, что и в фамилиях на -ов: Хафизева — «дочь (или жена) Хафиза», а изначально — «принадлежащая Хафизу». В русской традиции фамилии с таким суффиксом стали массово закрепляться за женщинами в XIX веке, когда женщины получали фамилию мужа или отца.

Географически фамилия Хафизева чаще всего встречается в Татарстане, Башкортостане, а также в регионах с татарскими и башкирскими диаспорами — в Оренбургской, Челябинской, Самарской областях. Мужской вариант — Хафизев — тоже распространён, но не так широко, так как фамилии на -ев в женском роде в русском языке образуются автоматически по грамматическим правилам.

Интересная деталь: в отличие от более частых татарских фамилий на -ов (например, Хасанов, Гарифуллин), фамилия Хафизев/Хафизева встречается реже, что может указывать на то, что её носители происходят из сравнительно небольшого рода или локальной группы. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия фиксируется в основном в среде казанских и уфимских татар, причём в некоторых записях встречается вариант написания «Хафизов» — с суффиксом -ов, что отражает неустойчивость орфографии в XIX веке.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, среди них были люди, сведущие в исламе — возможно, муллы или учителя медресе. Но не обязательно: имя Хафиз в народе давали и просто как благопожелательное, в надежде, что сын вырастет благочестивым.