Фамилия Хаинска — один из тех редких случаев, когда написание подсказывает, что перед нами не исконно русская, а скорее всего полонизированная или украинизированная форма. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий встречаются часто, но форма женского рода «Хаинска» выдаёт, что перед нами запись именно женского варианта фамилии (например, в польском языке пани Хаинска — это жена или дочь пана Хаинского). Если же фамилия дана в мужском роде, она звучала бы как Хаинский.

Основа фамилии — корень «Хаин-». Он может восходить к нескольким источникам. Самый вероятный — от имени Хаим (древнееврейское «жизнь»), которое через идиш и польское посредничество могло дать форму Хаин. В таком случае фамилия Хаинский (и её женская форма Хаинска) — типичная фамилия еврейского происхождения, распространённая на территории бывшей Речи Посполитой (современные Польша, Украина, Беларусь). Суффикс -ский/-ска указывает на принадлежность к месту или роду, как в фамилиях Замойский, Потоцкий. То есть Хаинский — «тот, кто из рода Хаима» или «живущий в местечке, связанном с Хаимом».

Менее вероятная, но возможная версия — топонимическая. В Польше и на Западной Украине встречаются небольшие населённые пункты с корнем «Хаин-» (например, Хайн, Хаен). Тогда фамилия Хаинска могла означать «родом из такого места». Однако ввиду редкости таких топонимов эта гипотеза уступает первой.

Географически фамилия Хаинска (и её мужской аналог Хаинский) наиболее вероятна для территорий, где в XIX — начале XX века жили еврейские общины, говорившие на идиш и польском. После Второй мировой войны и миграций носители могли оказаться в России, Израиле, США. В современных российских архивах фамилия встречается редко — это указывает на её локальный и, скорее всего, малочисленный характер.

Социальный контекст: если фамилия действительно восходит к имени Хаим, то предки носителя Хаинска были, скорее всего, мещанами или ремесленниками в местечках черты оседлости. Суффикс -ский не обязательно говорит о дворянстве — в польской и украинской традиции он стал массовым у всех сословий к XIX веку. Таким образом, Хаинска — это фамилия-память о корнях в западных землях бывшей Речи Посполитой, где имя Хаим дало начало целому ряду похожих фамилий: Хаимов, Хаинов, Хаинский.