Фамилия Хаинсон — почти наверняка вариант фамилии Хайнсон, и её происхождение связано с еврейской традицией образования фамилий в Восточной Европе. Основа здесь — мужское личное имя Хаим (от ивритского «хаим» — жизнь). В ашкеназской среде было распространено добавление суффикса -сон (вариант -зон), что значит «сын». Таким образом, Хаинсон буквально означает «сын Хаима». Потеря буквы «й» в корне (Хаинсон вместо Хайнсон) — типичный результат упрощения произношения или ошибки при записи в документах Российской империи, где чиновники не всегда точно фиксировали иноязычные фамилии.

Модель образования на -сон характерна для еврейских фамилий, возникших на землях бывшей Речи Посполитой и в западных губерниях Российской империи в конце XVIII — XIX веке. В отличие от славянских фамилий на -ов/-ев, -ин, которые указывали на принадлежность роду, -сон прямо указывает на отчество. Это делает фамилию Хаинсон «патронимической» — она закрепляет имя отца как родовое прозвище. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, был сыном человека по имени Хаим.

Встречается также версия, что Хаинсон — это германизированная форма фамилии Хаимович. Немецкоязычные канцелярии в Австро-Венгрии и Пруссии часто заменяли славянское -ович на немецкое -son, что давало такие варианты, как Хайнсон или Каценельсон. Однако для фамилии Хаинсон более вероятно прямое происхождение от имени, без промежуточной славянской стадии, так как в польских и украинских записях форма «Хаим» часто записывалась как «Хаин» (с редукцией конечного звука).

Фамилия нечастая, но встречается в основном среди еврейского населения бывшей черты оседлости — в Беларуси, на Украине, в Литве. В России её носители появлялись в результате миграций в конце XIX — начале XX века. В написании через «а» (Хаинсон) фамилия может быть записана в метрических книгах и паспортах, тогда как вариант через «ай» (Хайнсон) — более точная передача исходного произношения.