Фамилия Хахамиди — редкий для России случай греческой модели образования. Её основа, скорее всего, восходит к тюркскому или арабскому имени Хахам (в ряде тюркских языков «хахам» означает «властелин», «господин» или, в ином контексте, «мудрец»). Суффикс -иди — типичный греческий патронимический показатель, указывающий на принадлежность к роду или происхождение от отца. В греческой ономастике суффикс -идис (в русской передаче часто -иди) означает «сын такого-то», аналогично русскому -ович или грузинскому -дзе. Таким образом, Хахамиди — это «сын Хахама» или «потомок Хахама».

Вероятный путь фамилии — через греческое население Причерноморья, в частности понтийских греков, которые жили на южном побережье Чёрного моря и в Крыму. После обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-е годы часть понтийских греков оказалась на территории СССР, где фамилия закрепилась в русском написании. Встречается она и у греков из бывшей Османской империи, переселившихся в Грецию.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с еврейским именем Хахам (от ивритского «мудрец», титул раввина у сефардов). Однако в этом случае суффикс -иди нехарактерен для еврейских фамилий Восточной Европы, где преобладают славянские, немецкие или идишские окончания. Поэтому греческая версия выглядит убедительнее: сочетание тюркской или арабской основы с греческим суффиксом типично для полиэтничного региона бывшей Византии и Османской империи.

В русских источниках фамилия встречается эпизодически, в основном в Краснодарском крае, Ростовской области и других регионах, куда переселялись понтийские греки в XIX–XX веках. Носители фамилии не образуют крупных кланов, что подтверждает её относительно позднее появление в русском ономастиконе — в основном в советское время, при фиксации паспортных данных.