Фамилия Халдаршикова — редкий случай, когда модель образования прозрачна, а вот корень ставит в тупик. Сразу видно, что основа — Халдарш, а суффикс -иков указывает на принадлежность (чей? — Халдаршиков), и женская форма на -а. Такой суффикс характерен для фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на шипящий: Халдарш → Халдаршик → Халдаршиков. Уменьшительный суффикс -ик здесь добавляет оттенок «маленький, младший» или «сын Халдарша».

Сам корень — Халдарш — не встречается в современных русских антропонимах и не имеет славянской этимологии. Это почти наверняка иноязычное прозвище или имя, адаптированное русским окончанием. Наиболее вероятна тюркская основа. В тюркских языках «хал» может означать «сила, мощь, состояние», а «дар» — «узкий, тесный» или выступать частью сложного имени (ср. Дархан, Дармен). Вместе «Халдар» могло значить «крепкий телом» или «могучий». А конечное -ш — это либо русская переделка (прибавили для благозвучия), либо тюркский аффикс принадлежности. Вторая версия — от арабского имени Халид (вечный) через тюркское посредство, но фонетика тогда сложнее.

География фамилии почти не прослеживается: в открытых базах данных (например, в списках память народа или современных телефонных справочниках) Халдаршиковы единичны. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в одном конкретном роду, возможно, в среде служилых татар или крещёных народов Поволжья (чуваши, марийцы), где встречаются похожие по звучанию фамилии (Халтурины, Халдеевы). Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами: фамилии на -иков в массе своей недворянские и не купеческие, а «народные».

Уникальность фамилии в том, что она сохранила исходное прозвище почти без изменений, не подогнав его под типовые славянские модели (Халдаров, Халдаршин). Это редкий случай «сырой» фиксации иноязычного корня в русской фамильной системе. Если у вас есть семейное предание о происхождении — оно может оказаться единственным источником, так как письменные свидетельства по такой фамилии почти отсутствуют.