Фамилия Халкидзе звучит как типичная грузинская, и это действительно так. Её выдает суффикс -дзе, который в грузинской ономастике означает «сын» (как русское -ович/-евич или осетинское -ты). Однако, в отличие от множества грузинских фамилий, образованных от христианских имен (Георгадзе, Николадзе), основа здесь неочевидна и вызывает споры.

Самая прямая и правдоподобная версия связывает фамилию с греческим городом Халкида (Халкис) на острове Эвбея. В таком случае Халкидзе — это указание на выходца из этого города, то есть «халкидянин». Подобные топонимические фамилии (по названию города или местности) встречаются в Грузии, особенно в регионах, где исторически были греческие колонии или торговые связи. Носитель фамилии мог быть потомком грека, переселившегося в Грузию, или грузина, получившего прозвище за торговлю с Халкидой.

Другая версия, менее распространенная, но имеющая право на существование, выводит основу от грузинского слова «халки» (ხალქი) — «народ», «люди». В таком случае фамилия могла означать «сын народа» или «человечный», но это скорее калька или искусственное осмысление, так как модель «народ+дзе» нехарактерна для традиционных грузинских фамилий. Скорее всего, это народная этимология, возникшая, когда исходный греческий топоним забылся.

Фамилия Халкидзе встречается в основном в западной Грузии (Имеретия, Гурия) и в Тбилиси. В России она редка и чаще всего принадлежит потомкам грузинских эмигрантов или переселенцев. Ударение, как и в большинстве грузинских фамилий, падает на первый слог: Ха́лкидзе.