Фамилия Халыгова — женская форма фамилии Халыгов, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. В основе фамилии лежит имя или прозвище Халыг. На первый взгляд, корень кажется тюркским: в тюркских языках слово «халык» (или «халк») означает «народ», «люди», «племя». Однако переход «к» в «г» на конце в русской фамильной модели нехарактерен — обычно тюркские основы на «-к» в русских фамилиях остаются без изменений (ср. Халыков, где -ов присоединяется к основе «Халык»). Поэтому форма Халыгов указывает на то, что исходное прозвище звучало именно как Халыг, а не Халык.

Более вероятное объяснение лежит в кавказском регионе, в частности, среди осетин или ингушей. В осетинском языке есть слово «халыг» (или «хæлыг»), которое может означать «вор» или «плут» — в переносном смысле «хитрец», «ловкач». Прозвища, характеризующие поведение или черты характера, были распространены у многих народов Кавказа. Мужчина, получивший такое прозвище за изворотливость или сметливость, мог передать его потомкам как родовое имя. При переходе в русскую фамильную систему к основе Халыг добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов, что буквально означает «сын Халыга» или «из рода Халыга».

Географически фамилия Халыговы чаще всего встречается в Ингушетии и Северной Осетии, а также среди выходцев из этих республик, проживающих в других регионах России. Это подтверждает кавказскую версию происхождения. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для фамилий, образованных от локальных, а не от общеупотребительных арабских или тюркских имен.

Таким образом, Халыгова — это русская по форме, но кавказская по корням фамилия. Она не связана с понятием «народ», а восходит к осетинскому (или ингушскому) прозвищу, означающему хитреца или ловкача. Предки носительницы этой фамилии, скорее всего, жили на Центральном Кавказе и получили родовое имя по характерной черте своего предка.