Фамилия Хапцов — редкая, и её происхождение лежит не в дворянских гербовниках, а в живом народном прозвище. Основа фамилии — слово «хапец». В русских говорах, особенно на юге и западе, так называли хватательного, цепкого человека, который «хапает» — хватает, берёт чужое, прибирает к рукам. Это не обязательно вор в прямом смысле: прозвище мог получить предприимчивый, нечистый на руку делец, скупец или тот, кто умеет урвать своё там, где другой пройдёт мимо.

Фамилия образована по типичной восточнославянской модели: к основе «Хап-» добавили сначала суффикс -ец (хапец), а затем фамильный суффикс -ов. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на первый слог: Ха́пцов. В отличие от более распространённых фамилий на -ин (Хапин) или -ев (Хапцев), форма Хапцов встречается реже, хотя корень у них общий.

Существует и менее очевидная версия: фамилия могла произойти от неканонического имени Хап, которое в старину давали как оберег. Считалось, что если назвать ребёнка «Хапом» (от «хапать» — хватать), то он вырастет удачливым и ничего в жизни не упустит. Однако эта гипотеза слабее, так как прозвищные фамилии на Руси встречались гораздо чаще, чем охранительные имена с такой откровенной бытовой окраской.

Встречается Хапцов в основном в южнорусских областях — в бывших Воронежской, Курской, Тамбовской губерниях, а также на Дону. В XIX веке носители фамилии числились в основном государственными крестьянами и однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные рубежи. Никаких знаменитых дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её простонародное, прозвищное происхождение.