Фамилия Хархоткина — женская форма фамилии Хархоткин, и её разбор стоит начать с неочевидного, но показательного признака: суффикса -к-. В русских фамилиях этот суффикс часто указывает на прозвищное происхождение, а не на отчество. Если бы основой было личное имя (вроде Харлампий), мы бы ждали форму Харлампиев или Харламов. А вот -к- появляется, когда фамилию образовывали от прозвища или профессии: Сорокин, Кузнецов — но здесь Сорок-ин, Кузнец-ов. В Хархоткине же основа Хархотк-а, и суффикс -ин присоединён уже к ней.

Корень фамилии — «хархот» или «хархотка». В русских говорах это слово связано с хрипом, кашлем, першением в горле. «Хархотеть» — значит издавать хриплые звуки, кашлять с трудом. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «хархот» именно в значении «хрипота, харканье». Соответственно, прозвище Хархотка могли дать человеку с хриплым голосом, с привычкой покашливать или откашливаться — внешняя, легко запоминающаяся черта. Такие прозвища по физиологическим особенностям (Хрипун, Гугня, Заика) были обычны в крестьянской среде и легко переходили в фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «хархот» в значении «сор, мусор, мелочь». В некоторых говорах так называли негодные остатки, отходы. Тогда прозвище могло относиться к неряшливому или бедному человеку, но эта гипотеза слабее: звукоподражательная природа корня (хр-хр, хар-хар) более естественна для прозвища по голосу.

Фамилия Хархоткин (и Хархоткина) встречается в основном в центральных областях России, особенно в Тверской и Московской губерниях, где были распространены говоры с таким словом. В ономастических работах (например, у Б. Унбегауна) она не выделяется отдельно, но по модели образования относится к позднему пласту крестьянских фамилий, которые закрепились в XVIII–XIX веках, когда прозвища стали передаваться по наследству.

Таким образом, предок носительницы фамилии Хархоткина — скорее всего, крестьянин или ремесленник, получивший прозвище за хриплый голос или манеру кашлять. Никакого дворянского или книжного происхождения здесь нет — это бытовая, живая черта, которую закрепили в фамилии.