Фамилия Харкивщенко — украинская по происхождению и модели, и ее разбор стоит начать с суффикса. Формант -енко — один из самых распространенных в украинской ономастике, он указывает на «сына» или «потомка»: Харкивщенко буквально значит «сын Харкивща». Основа же Харкивщ- — это притяжательное прилагательное от имени Харкив, которое, в свою очередь, является народной формой канонического имени Харитон.

Харитон — греческое имя, означающее «щедрый», «милостивый». В украинской среде оно дало множество производных: Харитон → Харитонко, Харитоненко, а в просторечии — Харко, Харько, Харкив. Фамилия Харкивщенко — не просто отчество, а отчество от отчества: сначала от имени Харкив образовали личное прозвище или фамилию Харкивщ (с суффиксом -щик/-щик, указывающим на принадлежность или профессию), а уже потом к ней добавили -енко. Такая двухступенчатая модель встречается реже, чем прямое образование от имени, и делает фамилию более поздней по времени возникновения — скорее всего, XVII–XVIII века.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Слобожанщине, где суффикс -енко был основным способом формирования фамилий среди казачества и крестьянства. В России фамилия встречается редко, обычно у потомков переселенцев с Украины. Вариант написания с «и» (Харкивщенко, а не Харькивщенко) — результат адаптации украинского звучания к русской орфографии: в украинском языке твердый звук [х] перед [и] не смягчается, поэтому буква «ь» не нужна.

Споров о происхождении фамилии практически нет: корень Харк- (от Харитон) очевиден, а суффикс -енко однозначно указывает на украинскую модель. Единственный нюанс — возможная связь с топонимом Харьков (город), но это маловероятно: фамилии от названий городов обычно образуются с суффиксами -ский/-цкий (Харьковский), а не через -енко. Таким образом, предки носителя фамилии Харкивщенко — украинский крестьянин или казак, чьего отца или деда звали Харкив, то есть Харитон.