Фамилия Хашагульгова не укладывается в привычные славянские модели на -ов или -ин. Её основа и суффикс сразу выдают кавказское, точнее ингушское, происхождение. Фамилия образована по распространённому в Ингушетии патронимическому принципу: к имени или прозвищу предка добавляется суффикс -ов (в мужском варианте Хашагульгов), а женская форма заканчивается на -а. Это типичная русская адаптация ингушских фамилий, которые в оригинале звучат иначе и не имеют родовых окончаний.

Разбираем корень. Основа «Хашагульг» — сложносоставная. Первая часть, «Хаша», скорее всего, восходит к ингушскому имени или прозвищу. В ингушской ономастике встречается имя Хаша (возможно, от арабского «хашир» — собранный, или местного значения). Вторая часть, «гульг», — это ингушское «гулг» (или «гульг»), что переводится как «круг», «кольцо», «обруч». В переносном смысле слово могло означать «собрание», «община» или даже «родовой круг». Таким образом, Хашагульгов могло означать «принадлежащий к кругу (роду) Хаши» или «Хаша из рода/общины». Получается, что прозвище предка описывало его как члена определённого родового объединения.

В ингушской традиции фамилии часто указывали на конкретный тейп (род) или на место жительства. Суффикс -ов в русской записи не меняет смысла: он лишь показывает, что носитель — потомок того самого Хашагульга. Сама фамилия довольно редкая и локальная. Встречается преимущественно среди ингушей, в том числе в Пригородном районе Северной Осетии и в самой Ингушетии. В дореволюционных метрических книгах и списках она могла записываться с искажениями — как Хашагулгов, Хашагулов или даже Хашагульгой.

Других версий, например тюркских или арабских, у этой фамилии нет. Слово «гульг» — однозначно вайнахское, и попытки вывести его из тюркских языков (где «гюль» — цветок) несостоятельны: в ингушском «гульг» не имеет отношения к флоре. Поэтому наиболее правдоподобная версия — это родовое прозвище, закрепившееся за конкретной семьёй. Носители фамилии Хашагульгова — потомки человека, которого в своё время назвали по его родовому кругу или общине.