Фамилия Хайбриева — редкая, и её разбор требует внимания к неочевидным деталям. С первого взгляда корень «хайбр» может показаться иноязычным, но, скорее всего, перед нами пример русской фамилии, образованной от прозвища, которое в свою очередь восходит к диалектному или искажённому слову.

Основа фамилии — «хайбр». В русских говорах известно слово «хайло» (горло, пасть, а также крикливый человек) и глагол «хаять» (бранить, хулить). Прозвище Хайбра могли дать горластому, шумному или сварливому человеку. Форма «хайбр» могла возникнуть как вариант «хайло» под влиянием местного произношения или как сокращение от «хай-брат» (в значении «крикун-брат»). Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями: в некоторых тюркских языках «хай» означает «берег», «край», а «бр» могло быть искажением, но эта версия не подкрепляется типичной для тюркских фамилий моделью.

Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Хайбриев, то есть сын или потомок Хайбры. Такая модель характерна для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на согласный. Окончание «-а» в исходном прозвище (Хайбра) — типично для русских прозвищ женского рода, которые могли давать и мужчинам (сравните: Молча, Кривда, Грязнуха).

Географически фамилия могла закрепиться в регионах, где бытовало слово «хаять» и его производные — в центральных и северных областях России. Учитывая редкость фамилии, её носители, вероятно, происходят из одной или нескольких соседних деревень, где прозвище закрепилось за родом. Сословная принадлежность — скорее всего, крестьянская или мещанская, так как фамилии на «-ев» от прозвищ редко встречались в дворянской среде.

Таким образом, фамилия Хайбриева — это отчество от прозвища Хайбра, которое, скорее всего, характеризовало человека по его голосу или поведению: крикливого, шумного или склонного к брани. Это «говорящая» фамилия, и её значение лежит в плоскости русской диалектной лексики, а не заимствований.