Фамилия Хайбриев — редкий случай, когда основа неочевидна, а суффикс подсказывает географию. Модель образования здесь классическая: суффикс -ев указывает на русскую патронимическую форму, то есть «чей?» — сын Хайбрия. Но вот откуда взялось само имя или прозвище Хайбрий? Самая прямая версия — от тюркского имени Хайбир (или Хайбар), которое восходит к арабскому Хайбар — название оазиса и крепости в Аравии, известного по истории раннего ислама. В татарской и башкирской среде такие имена давали, и при переходе в русскую среду они обрастали типичными славянскими суффиксами: Хайбир → Хайбриев (с закономерным чередованием конечного -р на -рий под влиянием русских имен вроде Григорий или прозвищ на -ий).

Менее вероятная, но не исключенная версия — что в основе лежит прозвище от диалектного глагола «хайбрить» (в некоторых говорах — «шуметь, галдеть» или «делать что-то небрежно»). Однако такой глагол не фиксируется в основных словарях русских народных говоров, а если и существовал, то был крайне локальным. Поэтому тюркское происхождение выглядит убедительнее: оно объясняет и редкость фамилии, и её звуковой облик.

Фамилия Хайбриев — почти наверняка поздняя, сформировавшаяся в XVIII–XIX веках, когда крестьянам и мещанам массово давали фамилии по имени отца. Носители её, скорее всего, происходят из регионов Поволжья или Приуралья, где исторически плотно контактировали русские и тюркские народы. Встречается она редко, и это значит, что у большинства современных Хайбриев есть общий предок, носивший имя Хайбир. Сравните с однокоренными фамилиями Хайбуллин или Хайретдинов — они распространены шире, а Хайбриев остался локальным и редким.