Фамилия Хайтиди — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение носителя. Её окончание -иди совершенно нехарактерно для славянских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ин, -ский или -их. Этот суффикс указывает на греческое или, шире, понтийское (черноморское греческое) происхождение. В греческом языке суффикс -idis (в русской передаче часто -иди, -идис) означает «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». То есть Хайтиди — это патронимическая фамилия, образованная от личного имени или прозвища Хайтос или Хайтис.

Корень «Хайт-» в греческом варианте может восходить к турецкому слову «hayit» (хайыт), которое означает «позор», «стыд», либо к арабскому «хайят» — «жизнь». Второй вариант более вероятен для имени: в исламской и христианской среде Восточного Средиземноморья имя Хайят (Жизнь) встречалось у разных народов. Однако в греческой ономастике Причерноморья есть и другая версия: Хайтиди могло произойти от прозвища, данного человеку с беспокойным или «горячим» нравом (от греч. χαίτης — «длинные волосы», «грива», метафорически — «буйный»). Спорный момент в том, что точное значение зависит от региона бытования.

Географически фамилия Хайтиди почти наверняка связана с греками-понтийцами, которые жили на южном побережье Чёрного моря (историческая область Понт, ныне территория Турции). После обмена населением между Грецией и Турцией в 1920-е годы многие понтийские греки переселились в Грецию, а часть — на юг России, Украину и в Грузию. В советских архивах фамилия Хайтиди встречается среди греческих общин Краснодарского края, Абхазии и Донецкой области. В отличие от распространённых греческих фамилий вроде Пападопулос или Николаидис, Хайтиди — более редкая, что говорит о её узколокальном происхождении: возможно, от названия селения или конкретного рода в одном из понтийских сёл.

Социальный контекст фамилии типичен для понтийских греков: предки носителей Хайтиди были, скорее всего, крестьянами, скотоводами или мелкими торговцами. Дворянского сословия у понтийцев практически не было, поэтому фамилия не несёт аристократического оттенка. В русском языке фамилия не склоняется по падежам, так как заимствована в форме на -и: «я встретил Хайтиди», «книга Хайтиди». Если же носитель живёт в Греции, там фамилия звучала бы как Хайтидис и склонялась бы по греческим правилам.