Фамилия Хажелаев — редкий случай, когда географическая привязка прослеживается чётче, чем прозрачная этимология. С высокой долей вероятности это осетинская фамилия, и её корни уходят в Дигорское ущелье Северной Осетии. Суффикс «-ев» здесь не русский патронимический (как в «Иванов»), а скорее русифицированная запись осетинского окончания, которое указывает на принадлежность к роду.

Сложность в основе «Хажела-». В осетинском языке есть имя Хаже (Хаджи, Хаджумар) — вариант арабского «хаджи» (совершивший хадж). Но фамилия образована не от него напрямую. Скорее всего, перед нами сложная основа, где «Хаж-» — усечённое имя, а «-ела-» — осетинский суффикс, образующий фамилии от прозвищ или имён (ср. Хаблиев, Дзоблаев). Получается, Хажелаев — «принадлежащий потомку Хажела», а само прозвище Хажела могло означать «маленький Хаджи» или «сын Хаджи» на дигорском диалекте.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с тюркским «хаджи» и осетинским «лай» (собака, пёс) — но это даёт нелестное прозвище вроде «пёс хаджи», что для мусульманской среды маловероятно. Поэтому первая версия — рабочая.

В дореволюционных списках фамилия встречается в селениях Стур-Дигора и Ханаз, где жили осетины-мусульмане. Носители фамилии — потомки дигорских узденей (свободных крестьян), а не знати. В современной России Хажелаевы — малочисленная фамилия, сосредоточенная в Северной Осетии и, отчасти, в Кабардино-Балкарии. Если вы встретили Хажелаева за пределами Кавказа — скорее всего, это потомок переселенцев конца XIX — начала XX века.