Фамилия Хазивалиева — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор стоит начать с того, что она женская. Мужской вариант — Хазивалиев. Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных) указывает на принадлежность («чей?»), а основа — Хазивали. Именно это полное имя или прозвище и было исходным.

Основа «Хазивали» — сложносоставная, тюркского происхождения. Первая часть, «Хази», восходит к арабскому имени Хази (حازي) — «победитель», «одерживающий верх», или к варианту Хазир — «готовый», «присутствующий». Вторая часть, «Вали», также арабская: Вали (ولي) — «святой», «друг (Бога)», «покровитель». В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, а также имя, означающее «наместник» или «близкий к Всевышнему». Таким образом, Хазивали — это составное теофорное имя, которое можно перевести как «победитель, близкий к Богу» или «святой победитель». Подобная конструкция (два арабских корня, сросшихся в одно имя) типична для тюрко-мусульманской антропонимии Поволжья и Кавказа.

Географически фамилия Хазивалиева (и Хазивалиев) наиболее вероятна в среде татар, башкир или народов Северного Кавказа (кумыков, ногайцев, чеченцев, ингушей). У этих народов составные имена с компонентом «вали» встречаются часто: например, Валиханов, Хазиев. Но именно слияние двух основ в одну фамилию — признак относительно позднего оформления, когда фамилии уже не переделывали на русский лад, а фиксировали как есть. Сословно носители этой фамилии, скорее всего, не относились к дворянству или духовенству: в Российской империи мусульманские фамилии на -ев/-ов часто получали крестьяне и горожане при переписях XIX — начала XX века.

Интересная деталь: ударение в фамилии может падать как на второй слог (Хазивáлиева), так и на третий (Хазивалúева), в зависимости от местного говора. Второй вариант ближе к арабской просодии, где ударение в слове «Вали» падает на первый слог (вáли), но в русском языке оно часто смещается. Спорных версий происхождения здесь нет: корни очевидны, и попытки вывести фамилию от русского «хозяин» или «валять» (как в фамилии Валяев) лингвистически несостоятельны — они не объясняют ни состав, ни географию бытования.